viernes, 24 de julio de 2009

Actividad 1: Cálculo Aritmético

Sumario: Esta primera unidad de cálculo consta tres actividades, diseñadas para una hora de estudio cada una. Actividad 1: Define el cálculo y hace un resumen de las operaciones básicas de la aritmética. Actividad 2: resume reglas importantes del álgebra. Actividad 3: hace una introducción al cálculo infinitesimal.

Actividad 1: Cálculo Aritmético

En general el termino cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia, indistintamente, al resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para obtener el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo surge de la necesidad de contar, ordenar y medir. Y los métodos para realizar el cálculo, surgen de los sistemas de numeración, así como de su transcripción gráfica. La primera manifestación formal del cálculo es la aritmética y el ábaco, parece ser la primera consecuencia tecnológica de este formalismo.

Aritmética es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus propiedades elementales. Proviene del griego arithmos y techne que quieren decir habilidad con los números. El número está relacionado con la experiencia, con la unidad, entendida bien como cantidad, o bien como medida.

El sistema de numeración decimal es un sistema posicional con base en 10 elementos o cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) que adquieren un valor posicional a la hora de determinar el número.

Las posiciones se inician por la derecha: La primera indica las unidades; la segunda las decenas; la tercera las centenas; la cuarta las unidades de mil, etc.

Las operaciones básicas del cálculo aritmético son suma, resta, multiplicación y división. De estas últimas se derivan la potenciación y la radicación.

La suma consiste en la unión de cantidades contenidas en dos o más números llamados sumandos, siendo el resultado la suma.

La resta se considera como la diferencia entre dos números, uno mayor "Minuendo" y otro menor "Sustraendo", siendo el resultado la resta.

La multiplicación es una suma reiterativa de un mismo número, el multiplicando, tantas veces como unidades tenga el otro número, el multiplicador, dando como resultado el producto. (al multiplicando y al multiplicador, se les puede llamar factores) El algoritmo se construye a partir de tablas elementales (tablas de multiplicar)

Algoritmo: Conjunto ordenado de operaciones que permite solucionar un problema matemático; Método y notación de una forma particular del cálculo

La división se realiza entre dos números, "dividendo" y "divisor", cuyo resultado, expresa cuántas veces se encuentra contenido el divisor en el dividendo. Equivale a medir el dividendo tomando como unidad el divisor. El resultado se llama "cociente", y la cantidad no divisible es el residuo.

Por potencia se entiende el resultado de multiplicar un mismo número, llamado "base", tantas veces como indica el exponente. Se representa como bn, donde b es la base y n el exponente. Así: 53 = 5×5×5 = 125.

642
322
162
82
42
22
1
La raíz es la operación inversa de la potencia. Se expresa donde X es el radicando y n es el radical, y se trata de calcular un número Y tal que Yn + r = X. Siendo r un resto, si lo hubiera, por no ser la raíz exacta. Las raíces se pueden obtener fácilmente por descomposición de una cantidad en sus factores primos. A la izquierda se muestra la descomposición en factores primos de número 64. Con dichos factores se pueden formar: 6 grupos de 2, 3 grupos de 4 y 2 grupos de 8. Con base en esto se establece que:

, ,
Actividad:
  1. Responda las siguientes preguntas:
    1. ¿Como se define el cálculo?
    2. ¿Qué significa calcular?
    3. ¿De donde surge el cálculo?
    4. ¿De donde surgen los métodos para calcular?
    5. ¿Cuál fue el primer instrumento para calcular?
    6. ¿Qué es aritmética?
    7. ¿Qué es el sistema decimal?
    8. ¿Cuáles son las operaciones básicas del cálculo aritmético?
  1. De acuerdo con la lectura, el cálculo resuelve la necesidad de contar, ordenar y medir. Ordene en la tabla los siguientes datos, según estén relacionados con una de estas necesidades:
    3 ratones, 20 metros, Quinto puesto, tercer poste, 1200 pesos, 12 segundos, primer puente, 2 lápices, 15 esferas, 6 litros, segundo día, 24 kilogramos, 80 hojas, octavo caballo, 7 metros cuadrados, 19 salones, último examen, 15000 personas.

    Objetivos del Cálculo
    Medir
    ContarOrdenar
    tipo de medida
    20 metroslongitud3 ratonesquinto puesto
    ....
    ....
    ....
    ....
    ....
  2. Ubique en la tabla las siguientes cantidades (8, 50, 158, 9632, 78962, 753951) y escriba como están constituidas, según el ejemplo:
    El número 8153092 se lee 8 millones ciento cincuenta y tres mil noventa y dos. Y consta de 2 unidades, 9 decenas, 0 centenas, 3 unidades de mil, 5 decenas de mil, 1 centena de mil y 8 unidades de millón.

    Unidades de millónCentenas de MilDecenas de MilUnidades de MilCentenasDecenasUnidades
    8153092
    .......
    .......
    .......
    .......
    .......
    .......

  3. Escriba los nombres que reciben las cantidades señaladas en cada operación:
    1. 425←
      + 833←
      _____
      1258←
    1. 913←
      -126←
      _____
      787←
    1. → 369
      → × 25
      _____
      1845
      + 738..
      _____
      → 9225
  4. Dado que aritmética significa habilidad con los números, realice sin calculadora las siguientes operaciones:
    1. 1346 + 3258 + 7539
    2. 15625 - 8736
    3. 36589 - 25711
    4. 4562 × 325
    5. 5 + 59 + 254 + 7568
    6. 968 × 986
    7. 144 ÷ 5
    8. 2486 ÷ 30
    9. 73
    10. 45






No hay comentarios: